Regra de três simples e composta: quando usar cada uma

Regra de três é uma das ferramentas matemáticas mais usadas no dia a dia - de receitas culinárias a orçamentos de obra - mas boa parte da confusão em torno dela vem de um único ponto: saber se a relação entre as grandezas é direta ou inversa. Errar isso inverte o resultado. Este guia explica como identificar cada caso.

Regra de três simples

Usa-se quando o problema envolve duas grandezas relacionadas entre si. O primeiro passo é sempre perguntar: quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (proporção direta) ou diminui (proporção inversa)?

Proporção direta

Exemplo: 3 quilos de arroz custam R$ 15. Quanto custam 5 quilos?

3 kg -------- R$ 15
5 kg -------- x

Como mais quilos custam mais dinheiro (as duas grandezas crescem juntas), a relação é direta. Multiplica-se em cruz:

3 × x = 5 × 15
3x = 75
x = 25

5 quilos custam R$ 25.

Proporção inversa

Exemplo: 4 pedreiros terminam uma parede em 12 dias. Trabalhando 6 pedreiros, em quantos dias a parede fica pronta (mantendo o ritmo)?

4 pedreiros -------- 12 dias
6 pedreiros -------- x

Aqui, mais pedreiros significa menos dias - as grandezas variam em sentidos opostos, então a relação é inversa. Nesse caso, a multiplicação em cruz se inverte: multiplica-se na mesma linha em vez de cruzado.

4 × 12 = 6 × x
48 = 6x
x = 8

Com 6 pedreiros, a parede fica pronta em 8 dias.

Como saber se é direta ou inversa, na prática: pergunte “se eu aumentar a primeira grandeza, a segunda também deveria aumentar, fazendo sentido no mundo real?”. Se sim, é direta. Se aumentar uma significa que a outra diminui (mais gente trabalhando = menos tempo necessário; mais velocidade = menos tempo de viagem), é inversa.

Regra de três composta

Usa-se quando o problema envolve três ou mais grandezas ao mesmo tempo. A lógica é a mesma da regra simples, mas aplicada grandeza por grandeza em relação à grandeza que você quer descobrir.

Exemplo: 5 máquinas, funcionando 8 horas por dia, produzem 800 peças em 4 dias. Quantos dias 3 máquinas, funcionando 10 horas por dia, levam para produzir 1200 peças?

Máquinas | Horas/dia | Peças | Dias
   5     |    8      |  800  |  4
   3     |    10     |  1200 |  x

Analisa-se cada grandeza isoladamente em relação a “dias”:

• Máquinas → dias: menos máquinas (5 → 3) significa mais dias necessários → inversa.
• Horas/dia → dias: mais horas por dia (8 → 10) significa menos dias necessários → inversa.
• Peças → dias: mais peças (800 → 1200) significa mais dias necessários → direta.

Grandezas inversas entram invertidas na equação (o valor de referência troca de posição), e a direta entra normalmente:

x = 4 × (5/3) × (8/10) × (1200/800)
x = 4 × 1,667 × 0,8 × 1,5
x ≈ 8

O resultado é 8 dias.

Erros comuns

• Inverter a proporção sem perceber: o erro mais frequente. Sempre confirme, grandeza por grandeza, se faz sentido físico que aumentar uma aumenta ou diminui a outra.
• Misturar unidades: garanta que todas as grandezas estejam na mesma unidade antes de montar a proporção (minutos com minutos, não minutos com horas).
• Esquecer de isolar cada grandeza na composta: na regra de três composta, cada grandeza precisa ser avaliada individualmente contra a grandeza-alvo, não todas juntas de uma vez.

Se você só precisa do resultado sem montar a conta manualmente, a Calculadora de Regra de Três do Utilizio resolve tanto o caso simples quanto o composto automaticamente. Pra cálculos relacionados de porcentagem e desconto, veja também a Calculadora de Porcentagem e a Calculadora de Desconto e Acréscimo.